扩散与扩散的宏观动力学方程

1 扩散

 

　　

扩散是由于质点(分子、原子或离子)的热运动而产生的物质迁移现象。扩散可以在气相、液相和固相的同一相内进行，也可以在不同的相间进行。对于镁质耐火材料来说，主要涉及的是固体扩散，而且扩散机理为离子由平衡格点进入邻近的空位，即，空位进入邻近离子的格点，只是方向相反，这种扩散被称为空位扩散。

 

　　

1.1扩散的宏观动力学方程

 

　　

菲克第一定律认为：在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异，且可随时间而变化。即浓度是位置坐标x、y、z和时间t的函数。当扩散为稳定扩散时，单位时间内dt通过垂直于扩散方向平面上的dS面积的扩散流量(质点数目)与扩散质点的浓度梯度成正比。沿x方向的扩散流量dG可表达为：

 

式中：dc/dx-沿扩散方向(x方向)的浓度梯度，c-扩散物质的浓度(质点数/m3)，x-扩散方向的距离;D-扩散系数(m2/s)，负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散，即逆浓度梯度的方向扩散。D值的大小取决于扩散物质和扩散介质的性质、扩散方向和扩散条件。

 

如果以扩散通量的形式表示，则式(7-35)还可以写成：

 

 

菲克第一定律是定量描述质点扩散的基本方程，而菲克第二定律是在菲克第一定律基础上建立起来的，其定律导出示意图如图7-34所示。

 

　　

 

假如在扩散介质中，沿垂直于扩散放向(x方向)有两个平面：平面1和平面2。平面的面积为dS，在dt时间内通过平面1的扩散通量为：

 

在同一时间内通过平面2的扩散通量为：

 

若扩散为不稳定扩散，即，dG1≠dG2，则dt时间内在两个平面之间的dS·dt体积内扩散物质积累的增量dG为：

 

在dSdx体积内扩散物质浓度的变化为：

 

浓度的变化速率为：

 

 

当扩散在多维方向进行时，沿x方向的浓度变化速率为：

 

当扩散系数与扩散物质的浓度无关时，上式可表示为：